Sein Leinwanddebüt hatte Fürbringer 1936 mit einer kleinen Nebenrolle in "Straßenmusik" gegeben, Rollen in zahlreichen weiteren Filmen folgten. Er spielte Diener, Kammerherren oder war 1942 der Metternich in "Wiener Blut"; man sah ihn u. a. 1936 in "Truxa", ein Jahr später in "Ein Volksfeind", 1938 in "Es leuchten die Sterne", 1940 in "Der Feuerteufel" und in "Das Fräulein von Barnhelm"; 1941 spielte er in "Kameraden" sowie den Direktor Gentzmer in "Alarmstufe V", 1942 in "Andreas Schlüter" und 1943 den Sir Bruce Ismay in "Titanic". Von 1942 bis 1945 hatte der Schauspieler einen Hausvertrag mit der Bavaria-Filmkunst und war während des 2. Weltkrieges für Theater und Film vom Wehrdienst freigestellt.
Nach Kriegsende spielte Fürbringer wieder vermehrt Theater, so an der "Kleinen Komödie" in München (bis 1978), am Bayerischen Staatsschauspiel und ab 1950 an den Münchner Kammerspielen, dessen Ensemble er von 1954 bis 1959 angehörte, ferner an den Städtischen Bühnen in Frankfurt/M., an der Komödie Berlin und am Theater am Central in Zürich. Er gab auf der Bühne viele Heldenrollen in Klassikern, glänzte aber auch als distinguierter Frackträger in zahlreichen Boulevardstücken.

Beim Nachkriegskino war er weiterhin ein gefragter Darsteller und wurde überwiegend mit profilierten Nebenrollen besetzt. Er spielte in rund 50 Filmproduktionen mit: So beispielsweise 1950 den Inspektor Hirzinger in "Grenzstation", 1951 den Bankier Petterson in "Die Dame in Schwarz" oder 1952 den Staatsanwalt in "Der Kaplan von San Lorenzo"; 1953 war er der Präfekt in "Käpt'n Bay-Bay", 1956 der Hubert Scharfenberg in "Heiße Ernte", 1957 der Dr. Schleffien in "Nachts, wenn der Teufel kam", 1958 der Schulinspektor Wagner in "Der Pauker" oder ein Jahr später der Sir Archibald in dem Wallace-Krimi "Der Frosch mit der Maske". Diese Rolle spielte er auch 1960 in "Der Rote Kreis" sowie in "Die Bande des Schreckens". Zuletzt sahen ihn die Kinobesucher 1973 in "Die Schlange" auf der Leinwand.
Ab Mitte der 50er Jahre war Fürbringer auch vor allem dem Fernsehen verbunden; er wirkte in rund 140 Fernsehproduktionen mit, darunter zahlreiche Klassikerverfilmungen, aber auch Krimiserien wie "Der Kommissar", "Tatort" oder "Derrick". 1967 spielte er den Inspektor Brown in der Mini-Serie "Der Tod läuft hinterher", 1968 war er der Herzog von York in "König Richard II.", 1978 der Tilly in "Wallenstein". 1983 sah man ihn in der Titelrolle der ZDF-Serie "Konsul Möllers Erben", in der Mini-Serie "Monaco Franze – Der ewige Stenz" sowie als Kardinal Cajetan in dem Dokumentarspiel "Martin Luther"; weitere Fernsehrollen hatte er in Serien und Mehrteilern wie "Helga und die Nordlichter" (1984), "Vor dem Sturm" (1984) und "Der Sonne entgegen" (1985). Zuletzt sahen ihn die Fernsehzuschauer 1985 erneut als Dr. Möller in "Erbin sein – dagegen sehr".